Cómo calcular una binormal Tangente

Las curvas se describe a menudo en términos de líneas rectas que ellos tocan. 

CALCULAR binormal

La línea recta que toca a una curva en un punto exactamente es la tangente de la línea a la curva en ese punto. La línea normal a la curva en ese punto es la línea que es perpendicular a la tangente de la línea y pasa por el punto. El binormal tangente es la línea a través del punto que es perpendicular tanto a la tangente y la normal. Obviamente, la binormal tangente es también perpendicular al plano que contiene la curva, la tangente y la normal.

Calcular la binormal de la tangente y la normal. La derivada de la curva en el punto tangente da la pendiente de la línea tangente. Por ejemplo, la derivada de X ^ 2 es 2X por lo que la pendiente de la línea tangente a y = x ^ 2 en el punto (1, 1) es 2 (1) = 2. La fórmula para la línea con pendiente 2 que pasa por el punto (1, 1) es Y - 1 = 2 (X - 1) o Y = 2X - 1, que es la ecuación para la línea tangente a y = x ^ 2 en el punto (1, 1).

Encuentre la normal a una curva en un punto mediante la búsqueda de la línea por el punto de tangencia que tiene el recíproco negativo de la recta tangente. Por ejemplo, la pendiente de la recta y = 2x - 1 es 2, por lo que la pendiente de una recta que es perpendicular a Y = 2X - 1 y en el mismo plano es -1 / 2. Por ejemplo, si sabemos que la línea que pasa por (1, 1), Y = (-1 / 2) X + 3/2. La normal a la línea tangente a y = x ^ 2 en el punto (1, 1) es Y = (-1 / 2) X + 3/2.

Calcular la tangente binormal mediante la búsqueda de una línea a través del punto de tangencia que es perpendicular tanto a la línea tangente y la línea normal. La tangente binormal a Y = X ^ 2 en el punto (1,1) debe ser perpendicular a ambos Y = 2X -1 y (-1 / 2) X + 3/2 que se encuentran en el mismo plano y son perpendiculares a cada uno otra. La tangente binormal es el producto cruzado de la tangente y la normal - a través de la línea (1, 1) que sale del avión y es perpendicular a la misma. En otras palabras, la binormal tangente es el conjunto de puntos (1, 1, Z).

Consejos y advertencias

Una vez que vea cómo calcular la tangente binormal en un punto (a, b), puede omitir el cálculo innecesario de la tangente y normal y darle la tangente binormal como (a, b, Z).

La tangente binormal de una curva en el punto (a, b) será (a, b, Z) si la curva es en el plano XY. Si la curva es en otro plano, la tangente binormal siempre estará en la dimensión que falta. Por ejemplo, si la curva, tangente y normal están en el plano YZ, la tangente binormal será (X, a, b).